Лиувилля теорема

Лиувилля теорема
        1) в механике — теорема, утверждающая, что Фазовый объём системы, подчиняющейся уравнениям механики в форме Гамильтона (см. Механики уравнения канонические), остаётся постоянным при движении системы. Л. т. установлена в 1838 французским учёным Ж. Лиувиллем (См. Лиувилль).
         Состояние механической системы, определяемое обобщенными координатами (См. Обобщённые координаты) q1, q2, ..., qN и канонически сопряжёнными им обобщёнными импульсами (См. Обобщённые импульсы) р1, p2, ..., pN (где N — число степеней свободы системы), можно рассматривать как точку с прямоугольными декартовыми координатами q1, q2, ..., qN, p1, p2, ..., pN в пространстве 2N измерений, называемом фазовым пространством (См. Фазовое пространство). Эволюция системы во времени представится как движение такой фазовой точки в 2N-мерном пространстве. Если в начальный момент времени фазовые точки непрерывно заполняли некоторую область в фазовом пространстве, а с течением времени перешли в другую область этого пространства, то, согласно Л. т., соответствующие фазовые объёмы равны между собой. Т. о., движение точек, изображающих состояния системы в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости.
         Л. т. позволяет ввести функцию распределения (См. Функция распределения) частиц системы в фазовом пространстве и является основой статистической физики (См. Статистическая физика).
        
         Лит.: Синг Дж. Л., Классическая динамика, пер. с англ., М., 1963; Гиббс Дж., Основные принципы статистической механики, пер. с англ., М., 1946 Леонтович М. А., Статистическая физика, М. — Л., 1944.
         Д. Н. Зубарев.
         2) В теории аналитических функций — теорема, утверждающая, что всякая Целая функция, ограниченная во всей плоскости, тождественно равна постоянной. Л. т, названа по имени Ж. Лиувилля, положившего её в основу своих лекций (1847) по теории эллиптических функций; впервые же она была сформулирована и доказана в 1844 О. Коши.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Лиувилля теорема" в других словарях:

  • ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА — теорема механики, утверждающая, что фазовый объём системы, подчиняющейся ур ниям механики в форме Гамильтона (см. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ), остаётся постоянным при движении системы. Теорема установлена франц. учёным Ж. Лиувиллем (J.… …   Физическая энциклопедия

  • Лиувилля теорема — Теоремы названные в честь Жозефа Лиувилля Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях Теорема Лиувилля о конформных отображениях Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма… …   Википедия

  • ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА — 1) Л. т. об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция f(z) комплексных переменных z=(z1 . . ., zn) ограничена, т. е. то f(z) есть константа. Это предложение, одно из основных в теории аналитич. функций, впервые, по видимому,… …   Математическая энциклопедия

  • ЛИУВИЛЛЯ УРАВНЕНИЕ — ур ние для ф ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве основное ур ние статистич. физики. Ур ние для статистич. оператора ( матрицы плотности )в квантовой статистич. механике также наз. Л. у., но иногда уравнением фон… …   Физическая энциклопедия

  • Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля, названная по имени французского математика Жозефа Лиувилля, является ключевой теоремой в математической физике, статистической физике и гамильтоновой механике.… …   Википедия

  • Теорема Лиувилля — Теоремы, названные в честь Жозефа Лиувилля: Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях Теорема Лиувилля о конформных отображениях Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел Теорема Лиувилля о сохранении фазового объёма …   Википедия

  • Теорема Лиувилля о приближении алгебраических чисел — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувиля о приближении алгебраических чисел  теорема, устанавливающая, что алгебраические иррациональности не могут слишком хорошо приближаться рациональными числами …   Википедия

  • Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля об ограниченных целых аналитических функциях: если целая функция комплексных переменных ограничена, то есть то есть константа. Обобщения Если …   Википедия

  • Теорема Лиувилля о конформных отображениях — У этого термина существуют и другие значения, см. Теорема Лиувилля. Теорема Лиувилля о конформных отображениях: Всякое конформное отображение области евклидова пространства при можно представить в виде конечного числа суперпозиций  изометрий …   Википедия

  • Теорема Стеклова — Теорема Стеклова  одна из фундаментальных теорем математической физики и теории рядов Фурье. Одно из важнейших применений теоремы Стеклова в теории дифференциальных уравнений в частных производных состоит в том, что она дает строгое… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»