Редуцированная постоянная Планка

Постоя́нная Пла́нка (квант действия) — основная константа квантовой теории, коэффициент, связывающий величину энергии электромагнитного излучения с его частотой. Также имеет смысл кванта действия и кванта момента импульса. Введена в научный обиход М. Планком в работе, посвящённой тепловому излучению, и потому названа в его честь.

$~h=6{,}626\ 068\ 96(33)\times10^{-34}$ Дж·c

$~h=6{,}626\ 068\ 96(33)\times10^{-27}$ Эрг·c.

$~h=4{,}14\times10^{-15}$ эВ·c.

Часто применяется величина

$~\hbar\equiv\frac{h}{2\pi}=1,054\ 571\ 628(53)\times 10^{-34}$ Дж·c,

$~\hbar=1,054\ 5887\times 10^{-27}$ Эрг·c,

$~\hbar=6,58\times 10^{-16}$ эВ·c,

называемая редуцированной (или рационализированной) постоянной Планка или постоянной Дирака.

Физический смысл

В квантовой механике импульс имеет физический смысл волнового вектора, энергия — частоты, а действие — фазы волны, однако традиционно (исторически) механические величины измеряются в других единицах(кг·м/с, Дж, Дж·с), чем соответствующие волновые (м^-1,с^-1, безразмерные единицы фазы). Постоянная Планка играет роль переводного коэффициента (всегда одного и того же), связывающего эти две системы единиц - квантовую и традиционную:

$\vec p = \hbar \vec k$ (импульс) $( |\vec p|= 2 \pi \hbar / \lambda )$

$E = \hbar \omega$ (энергия)

$S = \hbar \phi$ (действие)

Если бы система физических единиц формировалась уже после возникновения квантовой механики и приспосабливалась для упрощения основных теоретических формул, константа Планка вероятно просто была бы сделана равной единице, или, во всяком случае, более круглому числу. В теоретической физике очень часто для упрощения формул используется система единиц с $\hbar = 1$, в ней

$\vec p = \vec k$ $(|\vec p|= 2 \pi / \lambda)$

$~E = \omega$

$~S = \phi$

       $(\hbar = 1)$.

При этом постоянная Планка имеет и простую оценочную роль в разграничении областей применимости классической и квантовой физики: она в сравнении с величиной действия или момента импульса показывает, насколько применима к данной физической системе классическая механика. А именно, если $~S$ — действие системы, а $~M$ — её момент импульса, то при $~\frac{S}{\hbar}\gg1$ или $~\frac{M}{\hbar}\gg1$ поведение системы с хорошей точностью описывается классической механикой.

Методы измерения

Использование законов фотоэффекта

При данном способе измерения постоянной Планка используется закон Эйнштейна для фотоэффекта:

$~K_{max}=h\nu-A,$

где $~K_{max}$ — максимальная кинетическая энергия вылетевших с катода фотоэлектронов,

$~\nu$ — частота падающего света,

$~A$ — т. н. работа выхода электрона.

Измерение проводится так. Сначала катод фотоэлемента облучают монохроматическим светом с частотой $~\nu_1$, при этом на фотоэлемент подают запирающее напряжение, так, чтобы ток через фотоэлемент прекратился. При этом имеет место следующее соотношение, непосредственно вытекающее из закона Эйнштейна:

$~h\nu_1=A+eU_1,$

где $~e$ — заряд электрона.

Затем тот же фотоэлемент облучают монохроматическим светом с частотой $~\nu_2$ и точно также запирают его с помощью напряжения $~U_2:$

$~h\nu_2=A+eU_2.$

Почленно вычитая второе выражение из первого, получаем

$~h(\nu_1-\nu_2)=e(U_1-U_2),$

откуда следует

$~h=\frac {e(U_1-U_2)}{(\nu_1-\nu_2)}.$

Анализ спектра тормозного рентгеновского излучения

Этот способ считается самым точным из существующих. Используется тот факт, что частотный спектр тормозного рентгеновского излучения имеет точную верхнюю границу, называемую фиолетовой границей. Её существование вытекает из квантовых свойств электромагнитного излучения и закона сохранения энергии. Действительно,

$~h\frac{c}{\lambda}=eU,$

где $~c$ — скорость света,

$~\lambda$ — длина волны рентгеновского излучения,

$~e$ — заряд электрона,

$~U$ — ускоряющее напряжение между электродами рентгеновской трубки.

Тогда постоянная Планка равна

$~h=\frac{{\lambda}{Ue}}{c}.$

Ссылки

• История уточнения постоянной Планка
• The NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty

См. также

• Квант