- Формула Зоммерфельда — Дирака
-
Формула Зоммерфельда — Дирака
Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как «линейный осциллятор», который характеризуется «адиабатичным инвариантом», представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах):
где — — обобщенный импульс и координаты электрона, W — энергия, ν — частота. А квантовый постулат утверждает, что площадь замкнутой кривой в фазовой pq — плоскости за один период движения, равна целому числу умноженному на постоянную Планка h (Дебай, 1913 г.). С точки зрения рассмотрения постоянной тонкой структуры наиболее интересным является движение релятивистского электрона в поле ядра атома, когда его масса зависит от скорости движения. В этом случае мы имеем два квантовых условия:
- , ,
где n- определяет главную полуось эллиптической орбиты электрона (a-), а k- — его фокальный параметр q:
- , ,
В этом случае Зоммерфельд получил выражение для энергии в виде
- .
где R — постоянная Ридберга, а Z — порядковый номер атома (для водорода Z = 1).
Дополнительный член ε(n,k) отражает более тонкие детали расщепления спектральных термов водородоподобных атомов, а их число определяется квантовым числом k. Таким образом сами спектральные линии представляют собой системы более тонких линий, которые соответствуют переходам между уровнями высшего состояния (n = n1,k = 1,2,...,n1) и низшего состояния (n = n2,k = 1,2,...,n2). Это и есть т. н. тонкая структура спектральных линий. Зоммерфельд разработал теорию тонкой структуры для водородоподобных атомов (H, He + , Li2 + ), а Фаулер с Пашеном на примере спектра однократно ионизированного гелия He + установили полное соответствие теории с экспериментом.
Зоммерфельд (1916 г.) Еще задолго до возникновения квантовой механики Шредингера получил феноменологичную формулу для водородных термов в виде:
- ,
где α — постоянная тонкой структуры, Z — порядковый номер атома, E0 = mc2 — энергия покоя, nr — радиальное квантовое число, а nφ — азимутальное квантове число. Позднее эту формулу получил Дирак используя релятивистское уравнения Шредингера. Поэтому сейчас эта формула и носит имя Зоммерфельда — Дирака.
Появление тонкой структуры термов связана с прецессией электронов вокруг ядра атома. Поэтому появление тонкой структуры можно обнаружить по резонансному эффекту в области ультракоротких электромагнитных волн. В случае Z = 1 (атом водорода) величина расщепления близка к
Поскольку длина электромагнитной волны равна
Поэтому для n = 2 это будет почти 1 см.
Литература
- Борн М. Атомная физика, 2-е изд., М.:Мир,1967.- 493с.
Wikimedia Foundation. 2010.
Формула Зоммерфельда-Дирака — Движение электрона вокруг атомного ядра в рамках классической механики можно рассматривать как линейный осциллятор , который характеризуется адиабатичным инвариантом , представляющим собой площадь эллипса (в обобщенных координатах): где… … Википедия
Зоммерфельд, Арнольд — Арнольд Зоммерфельд Arnold Sommerfeld Зоммерфельд в … Википедия
Боровская модель атома — Боровская модель водородоподобного атома (Z заряд ядра), где отрицательно заряженный электрон заключен в атомной оболочке, окружающей малое, положительно заряженное атомное ядро … Википедия
Постоянная тонкой структуры — Постоянная тонкой структуры, обычно обозначаемая как , является фундаментальной физической постоянной, характеризующей силу электромагнитного взаимодействия. Она была введена в 1916 году немецким физиком Арнольдом Зоммерфельдом в качестве меры… … Википедия
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… … Физическая энциклопедия
История возникновения квантовой физики — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей … Википедия
Уравнения Максвелла — Классическая электродинамика … Википедия
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ УРАВНЕНИЯ — уравнения, описывающие математические модели физических явлений. М. ф. у. часть предмета математической физики. Многие явления физики и механики (гидро и газодинамики, упругости, электродинамики, оптики, теории переноса, физики плазмы, квантовой… … Математическая энциклопедия
Крамерс — Крамерс, Хендрик Антони Хендрик Антони Крамерс Hendrik Anthony Kramers Дата рождения: 17 декабря 1894(1894 12 17) … Википедия
Крамерс, Хендрик Антони — Хендрик Антони Крамерс Hendrik Anthony Kramers Дата рождения: 17 декабря 1894(1894 12 17) Мест … Википедия