Додекагон

Додекагон
Правильный додекагон
Regular dodecagon.svg

Додекаго́н (греч. δώδεκα — двенадцать и греч. γωνία — угол) — многоугольник с 12 углами и 12 сторонами. Как правило, додекагоном называют правильный многоугольник, то есть такой, у которого все стороны и все углы равны (в случае додекагона углы равны 150°). Правильный додекагон используется в некоторых странах в качестве формы для монет.

Содержание

Правильный додекагон

Площадь правильного додекагона со стороной a находится по формуле:


 \begin{align} A & = 3 \cot\left( \frac{\pi}{12} \right) a^2 = 
                     3 \left( 2+\sqrt{3} \right) a^2     & \simeq 11.19615242\,a^2.
 \end{align}

Или, при радиусе описанной окружности R:

A = 6 \sin\left( \frac{\pi}{6}\right) R^2 = 3 R^2.

Или, при радиусе вписанной окружности r:

 
 \begin{align} A & = 12 \tan\left( \frac{\pi}{12}\right) r^2 = 
                     12 \left( 2-\sqrt{3} \right) r^2   & \simeq 3.2153903\,r^2.
 \end{align}

Монеты

Британская монета в три пенса в форме додекагона

Схема построения додекагона с помощью циркуля и линейки

Правильный двенадцатиугольник, согласно теореме Гаусса — Ванцеля, относится к многоугольникам, которые можно построить с помощью циркуля и линейки.

Regular Dodecagon Inscribed in a Circle.gif

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "Додекагон" в других словарях:

  • ДОДЕКАГОН — (греч. dodekagonos, от dodeka двенадцать, и gonia угол). Двенадцатиугольник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ДОДЕКАГОН греч. dodekagonos, от dodeka, двенадцать, и gonia, угол. Двенадцатиугольник …   Словарь иностранных слов русского языка

  • додекагон — двенадцатиугольник Словарь русских синонимов. додекагон сущ., кол во синонимов: 1 • двенадцатиугольник (2) Словарь синонимов …   Словарь синонимов

  • додекагон — а, ч. Дванадцятикутник …   Український тлумачний словник

  • додекагон — (грч. dodeka, gonia агол) геом. дванаесетаголник …   Macedonian dictionary

  • двенадцатиугольник — многоугольник, додекагон Словарь русских синонимов. двенадцатиугольник сущ., кол во синонимов: 2 • додекагон (1) • …   Словарь синонимов

  • Австралийский доллар —  (рус.) Australian Dollar  (англ.) Dollar australien  (фр.) …   Википедия

  • Валюта Австралии — Австралийский доллар англ. Australian Dollar …   Википедия

  • Валюта Кирибати — Австралийский доллар англ. Australian Dollar …   Википедия

  • Валюта Науру — Австралийский доллар англ. Australian Dollar …   Википедия

  • Валюта Тувалу — Австралийский доллар англ. Australian Dollar …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»