- Теорема Бельтрами
-
Теорема Бельтрами — Эннепера — геометрическая теорема о свойстве асимптотических линий поверхности отрицательной кривизны. Обычно её формулируют так:
Если кривизна асимптотической линии в заданной точке отлична от нуля, то квадрат кручения этой линии равен абсолютному значению кривизны поверхности в этой точке.
Если же кривизна асимптотической линии в точке равна нулю, то квадрат кручения нужно заменить квадратом скорости вращения касательной плоскости к поверхности в этой точке при смещении по асимптотической.
Теорема доказана независимо друг от друга Эудженио Бельтрами в 1866 году и Альфредом Эннепером в 1870 году.
Литература
- Рашевский П. К. Курс дифференциальной геометрии. М.-Л.: ГИТТЛ, 1950.
Категории:- Дифференциальная геометрия поверхностей
- Теоремы
Wikimedia Foundation. 2010.