Фаза колебаний

Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей.

У этого термина существуют и другие значения, см. Фаза.

Иллюстрация разности фаз двух колебаний одинаковой частоты

Фа́за колеба́ний — физическая величина, используемая по преимуществу для описания гармонических или близких к гармоническим^[1][2] колебаний, меняющаяся со временем (чаще всего равномерно растущая со временем), при заданной амплитуде (для затухающих колебаний - при заданной начальной амплитуде и коэффициенте затухания) определяющая состояние колебательной системы в (любой) данный момент времени.^[3] Равно применяется для описания волн, главным образом - монохроматических или близких к монохроматичности.

Фаза колебания (в электросвязи для периодического сигнала f(t) с периодом T) - это дробная часть t/T периода T, на которую t сдвинуто относительно произвольного начала координат. Началом координат обычно считается момент предыдущего перехода функции через нуль в направлении от отрицательных значений к положительным.

В большинстве случаев о фазе говорят применительно к гармоническим (синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой) колебаниям (или монохроматическим волнам, также синусоидальным или описывающимся мнимой экспонентой).

Для таких колебаний:

$A \cos(\omega t + \varphi _0)$,

$A\sin(\omega t + \varphi _0)$,

$A e^{i(\omega t + \varphi _0)}$,

или волн,

например волн, распространяющихся в одномерном пространстве:

$A \cos(k x - \omega t + \varphi _0)$,

$A \sin(k x - \omega t + \varphi _0)$,

$A e^{i(k x - \omega t + \varphi _0)}$,

или волн, распространяющихся в трехмерном пространстве (или пространстве любой размерности):

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0)$,

$A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0)$,

$A e^{i(\mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0)}$,

фаза колебаний определяется как аргумент этой функции (одной из перечисленных, в каждом случае из контекста ясно, какой именно), описывающей гармонический колебательный процесс или монохроматическую волну.

• Поскольку синус и косинус совпадают друг с другом при сдвиге аргумента (то есть фазы) на $\pi/2,$ во избежание путаницы лучше пользоваться для определения фазы только одной из этих двух функций, а не той и другой одновременно. По обычному соглашению фазой считают аргумент косинуса, а не синуса.^[4][5]

То есть, для колебания фаза

$\varphi = \omega t + \varphi _0$,

для волны в одномерном пространстве

$\varphi = k x - \omega t + \varphi _0$,

для волны в трехмерном пространстве или пространстве любой другой размерности:

$\varphi = \mathbf k\cdot \mathbf x - \omega t + \varphi _0$,

где $\omega$ — угловая частота (чем величина выше, тем быстрее растет фаза с течением времени), t— время, $\varphi _0$ — фаза при t=0 - начальная фаза; k - волновое число, x - координата, k - волновой вектор, x - набор (декартовых) координат, характеризующих точку пространства (радиус-вектор).

Фаза выражается в угловых единицах (радианах, градусах) или в циклах (долях периода):

1 цикл = 2$\pi$ радиан = 360 градусов.

• В физике, особенно при написании формул, преимущественно (и по умолчанию) используется радианное представление фазы, измерение ее в циклах или периодах (за исключением словесных формулировок) в целом довольно редко, однако измерение в градусах встречается достаточно часто (по-видимому, как предельно явное и не приводящее к путанице, поскольку знак градуса принято никогда не опускать ни в устной речи, ни на письме), особенно часто в инженерных приложениях (как, например, электротехника).

Иногда (в квазиклассическом приближении, где используются волны, близкие к монохроматическим, но не строго монохроматические, а также в формализме интеграла по траекториям, где волны могут быть и далекими от монохроматизма, хотя всё же подобны монохроматическим) фаза рассматривается как зависящая от времени и пространственных координат не как линейная функция, а как в принципе произвольная^[6] функция координат и времени:

$\varphi = \varphi(\mathbf x, t).$

Связанные термины

Если две волны (два колебания) полностью совпадают друг с другом, говорят, что волны находятся в фазе. В случае, если моменты максимума одного колебания совпадают с моментами минимума другого колебания (или максимумы одной волны совпадают с минимумами другой), говорят, что колебания (волны) находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковы (по амплитуде), в результате сложения происходит их взаимное уничтожение (точно, полностью - лишь при условии монохроматичности или хотя бы симметричности волн, в предположении линейности среды распространения итд).

Действие

Одна из наиболее фундаментальных физических величин, на которой построено современное описание практически любой достаточно фундаментальной физической системы^[7] - действие - по своему смыслу является фазой.

Примечания

1. ↑ В специальном случае формализма интеграла по траекториям близость колебания к гармоническому (или волны к монохроматической) имеет довольно необычный смысл.
2. ↑ Иногда понятие фазы может оказаться небесполезным и для описания достаточно произвольных (далеких от гармонических) колебаний или волн, или даже непериодических процессов, однако это применение достаточно редко, и польза его в этом случае обычно достаточно ограниченна.
3. ↑ Фаза колебаний в словаре по естественным наукам.(недоступная ссылка — история) Проверено 29 апреля 2010.
4. ↑ Хотя нет принципиальной причины не сделать противоположный выбор, что иногда и делается некоторыми авторами.
5. ↑ Таким образом, обычно, в соответствии с этим соглашением начальная фаза колебания вида $A \sin(\omega t)$ считается равной $-\pi/2$ (синус отстает от косинуса по фазе).
6. ↑ Хотя в части случаев с наложением условий на скорость изменения итп, несколько ограничивающих произвольность функции.
7. ↑ Существуют системы, формализм действия к которым применять неудобно и даже такие, к которым он по сути неприменим, однако в современном понимании такие системы делятся на два класса: 1) не фундаментальные (т.е. описываемые неточно, и мыслится, что будучи описана более точно такая система может быть - в принципе - описана через действие), 2) относящиеся к далеко не общепризнанным теоретическим построениям.