- Эллипсограф
-
Эллипсограф или Сеть Архимеда — это механизм, который способен преобразовывать возвратно-поступательное движение в эллипсоидное.[1] Он состоит из двух ползунов, которые могут двигаться по двум перпендикулярным канавкам или направляющим. Ползуны прикреплены к стержню посредством шарниров, и находятся на фиксированном расстоянии друг от друга вдоль стержня. Ползуны движутся вперёд и назад — каждый по своей канавке, — и конец стержня описывает эллипс на плоскости. Полуоси эллипса a и b представляют собой расстояния от конца стержня до шарниров на ползунах. Обычно расстояния a и b можно варьировать, и тем самым менять форму и размеры описываемого эллипса.
Этот механизм применяется в качестве чертёжных инструментов, а также для разрезания стекла, картона, фанеры и других листовых материалов.
История этого механизма точно не определена, но считается, что эллипсографы существовали ещё во времена Диадоха или даже во времена Архимеда.[2]
Содержание
Математическое описание
Пусть C — это конец стержня, и A, B — шарниры на ползунах. Пусть p и q — расстояния от A до B, и от B до C, соответственно. Координатные оси y и x проведём таким образом, что движение ползунов A и B будет происходить вдоль этих осей, соответственно. Когда стержень образует угол θ с осью x, координаты точки C определяются уравнениями
Эти уравнения представляют собой параметрические уравнения эллипса.
Наклонные направляющие эллипсографа
В более общем случае направляющие, по которым движутся ползуны, могут быть не перпендикулярны друг другу, и точки A, B и C могут образовывать треугольник. Результирующая траектория точки C останется эллипсом.[2]
Примечания
- ↑ Schwartzman Steven The Words of Mathematics. — The Mathematical Association of America, 1996. — ISBN 0883855119 (restricted online copyв Google Books)
- ↑ 1 2 Wetzel, John E. (February 2010). «An Ancient Elliptic Locus». American Mathematical Monthly 117 (2): 161–167.
Литература
- J. W. Downs: Practical Conic Sections: The Geometric Properties of Ellipses, Parabolas and Hyperbolas. Courier Dover 2003, ISBN 9780486428765, p. 4-5
См. также
Ссылки
- Вырезая эллипс на дереве
- Фотографии игрушек на основе эллипсографа
- Видео игрушек, сделанных из кирпичиков «Лего»
Механизмы Вращательные Передачи (Механическая • Зубчатая • Червячная • Цепная • Ремённая • Фрикционная • Карданная) • Шарнир равных угловых скоростей • Муфта (Кулачково-дисковая • Зубчатая • Центробежная • Обгонная) • Храповой • Мальтийский
Прямолинейные Ползун (крейцкопф) • Кривошипно-шатунный • планшайба-стержни • Качающий подшипник • Шотландский • Реечная передача • Винтовая передача • Лебёдка (Ворот) • Саррюса • Липкина — Посселье
...приближённо Поступательные Сложное движение Кулачковый • Эксцентрик • Эллипсограф • Четырёхзвенный • Кланна • Грейферный
Категории:- Чертёжные инструменты
- Механизмы
- Конические сечения
- Рисовальные принадлежности
Wikimedia Foundation. 2010.