Дескриптивное множество

Дескриптивное множество — конечное множество, каждому элементу которого поставлено в соответствие неотрицательное число («вес»)^[1].
В случае фиксированного для определённого исследования элементов дескриптивного множества, можно использовать вместо дескриптивного множества эквивалентное понятие дескриптивный набор, то есть вектор, компонентами которого являются веса. Основное требование, предъявляемое к дескриптивным наборам теорией измерений — однородность компонентов набора, то есть каждый компонент набора должен быть измерен в одной и той же шкале отношений. Это свойство дескриптивных наборов позволяет находить сумму его компонентов.

Формальное определение

Дескриптивное множество A определяется заданием весов $\mu_A (x_i)$ для каждого элемента $x_i (i = 1 , ..., r)$ множества X: $A = \begin{Bmatrix} x_1 & ,..., & x_r \\ \mu_A ( x_1 ) & ,..., & \mu_A ( x_r ) \end{Bmatrix}$
Если элементы множества A не меняются при исследовании, то дескриптивное множество полностью определяется упорядоченным набором весов или дескриптивным набором. Выделяют 5 типов весов дескриптивных множеств^[2][3]:
1. $a_i \mathcal {2} [0,1]$ при i = 1,…,r. Обычные конечные множества.
2. $a_i \mathcal {2} [1,..., n]$ при i = 1,…,r. Конечные мультимножества.
3. $a_i \geqslant 0$ при i = 1,…,r. Весовые (дескриптивные) множества.
4. $0 \leqslant a_i \leqslant 1$ при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы по компонентам.
5. $0 \leqslant a_i \leqslant 1 ; a_1 + ... + a_r$ при i = 1,…,r. Нормированные дескриптивные векторы в общем.
Наборы, компоненты которых состоят из 0 и 1 называют дескриптивными булевыми наборами.

Область применения

Используется в биологии для представления и последующего сравнения данных по видовому обилию участков, различных биологических спектров.

Источники и примечания

1. ↑ Сёмкин Б. И. Дескриптивные множества и их приложения // Исследование систем. Т. 1. Анализ сложных систем. Владивосток: ДВНЦ АН СССР. 1973. С. 83-94.
2. ↑ Semkin B.I. The axiomatic approach to introducing measures for ordering and classification of descriptive sets // Pattern Recognition and Image Analysis. 2011. V.21. №.2. P. 164—166.
3. ↑ Semkin B.I. Elementary theory of similarities and its use in biology and geography // Pattern Recognition and Image Analysis. 2012. V.22. № 1. P. 92-98.

См. также

• Мультимножество
• Нечёткое множество
• Конечное множество