Индексы воспроизводимости

Эта страница требует существенной переработки. Возможно, её необходимо викифицировать, дополнить или переписать. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К улучшению/16 мая 2012. Дата постановки к улучшению — 16 мая 2012.

Индексы воспроизводимости -это показатели которые оценивают ожидаемую долю соответствующей продукции в Технологический_процесс. Индексы воспроизводимости проще в расчетах, чем непосредственная оценка доли несоответствий по распределению, и более надежны, чем подсчет доли дефектов. При численной оценке воспроизводимости процесса исходят из того, что 99,7% значений случайной величины, имеющей нормальное распределение, лежит в интервале плюс-минус 3 Среднеквадрати́ческое отклоне́ние. Коэффициенты, характеризующие попадание ожидаемых измерений процесса (например показателей продукции) в этот диапазон, называются индексами воспроизводимости.

Виды индексов воспроизводимости

Используют Cp, Cpk, Pp, Ppk.

Вид	Описание
$\hat{C}_p = \frac{USL - LSL} {6 \hat{\sigma}}$	Estimates what the process is capable of producing if the process mean were to be centered between the specification limits. Assumes process output is approximately normally distributed.
$\hat{C}_{p,lower} = {\hat{\mu} - LSL \over 3 \hat{\sigma}}$	Estimates process capability for specifications that consist of a lower limit only (for example, strength). Assumes process output is approximately normally distributed.
$\hat{C}_{p,upper} = {USL - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}$	Estimates process capability for specifications that consist of an upper limit only (for example, concentration). Assumes process output is approximately normally distributed.
$\hat{C}_{pk} = \min \Bigg[ {USL - \hat{\mu} \over 3 \hat{\sigma}}, { \hat{\mu} - LSL \over 3 \hat{\sigma}} \Bigg]$	Estimates what the process is capable of producing, considering that the process mean may not be centered between the specification limits. (If the process mean is not centered, $\hat{C}_p$ overestimates process capability.) $\hat{C}_{pk} < 0$ if the process mean falls outside of the specification limits. Assumes process output is approximately normally distributed.
$\hat{C}_{pm} = \frac{ \hat{C}_p } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	Estimates process capability around a target, T. $\hat{C}_{pm}$ is always greater than zero. Assumes process output is approximately normally distributed. $\hat{C}_{pm}$ is also known as the Taguchi capability index.[1]
$\hat{C}_{pkm} = \frac{ \hat{C}_{pk} } { \sqrt{ 1 + \left ( \frac{\hat{\mu} - T} {\hat{\sigma}} \right )^2 } }$	Estimates process capability around a target, T, and accounts for an off-center process mean. Assumes process output is approximately normally distributed.

$\hat{\sigma}$ это оценка Среднеквадратического отклонения.

• Индекс воспроизводимости Ср

Ср определяется как соотношение ширины поля допуска к ширине 6 S (99,7%) зоны рассеивания статистически контролируемого процесса: где LCL — нижняя граница поля допуска, UCL — верхняя граница поля допуска. Значение параметра сигма не известно, а имеется только его статистическая оценка — выборочное стандартное отклонение S. Если известно истинное значение отклонение его необходимо использовать вместо S. Для анализа можно использовать следующие ограничения: С<1 — неудовлетворительно; С>1,00 — удовлетворительно; С >1,33—хорошо.

• Индекс воспроизводимости Сpk характеризует рассеивание с учетом настроенности процесса на центр поля допуска.

Индекс равен отношению разности между средним процесса и ближайшим пределом поля допуска к половине присущей стабильному процессу изменчивости: где а положение центра рассеивания, на практике принимаемое равным среднему Х. Таким образом, Ср описывает теоретическое состояние процесса (без смещения относительно центра поля допуска), Срк – фактическое. Срk<Cp

• Одними из основных показателей возможностей процессов, наряду с уже рассмотренными индексами воспроизводимости Сp и Сpk являются также индексы пригодности Рp и Рpk. Индексы Рp и Рpk определяются аналогично Сp и Сpk, отличие заключается лишь в том, что оценка пара метра о вычисляется на основе вариации процесса в течение значимого производственного цикла, а не «мгновенного» рассеивания, то есть среднего рассеивания внутри одной пробы.

Условия применения индексов воспроизводимости

Количественную оценку возможностей стабильного процесса можно проводить на основе индексов воспроизводимости при выполнении следующих необходимых условий: 1) процесс находится в статистически управляемом состоянии (статистически стабилен); 2) распределение индивидуального показателя качества подчиняется нормаль ному закону; 3) технические требования и другие установленные нормативы точно представляют потребности потребителя; 4) задан центр и(или) границы поля допуска.

Методика применения

Методика применения индексов воспроизводимости: 1. Стабилизировать процесс. 2. Рассчитать индексы воспроизводимости. 3. Определить стабильность процесса и сделать выводы о его пригодности. Следует иметь в виду, что однократный контроль числовых индексов может дать надежные результаты только при выборке свыше 100.

Источники

ГОСТ Р 51814.3-2001 Системы качества в автомобилестроении. Методы статистического управления процессами^[2]

1. ↑ Boyles, Russell. The Taguchi Capability Index, American Society for Quality Control, стр. 17 – 26.
2. ↑ Скачать ГОСТ Р 51814.3-2001 Системы качества в автомобилестроении. Методы статистического управления процессами Скачать бесплатно без регистрации

.