- Задача о перемещении дивана
-
Задача о перемещении дивана была сформулирована канадским математиком австрийского происхождения Мозером (англ.) в 1966 году.
Постановка задачи
Задача сводится к двумерной идеализации житейской проблемы о перемещении мебели. В двумерном пространстве определите жесткое тело наибольшей площади А, которое может быть перемещено в Г-образном «коридоре», образованном «тоннелями» шириной в единицу измерения, сходящимися под прямым углом. Полученное значение А принято называть константой дивана (в альтернативных формулировках той же самой задачи этот предмет является идеализацией стола, или же баржи или корабля в Г-образном канале).
Поиски решения
Так как полукруг единичного радиуса легко проводится за угол «коридора», оценкой снизу для константы дивана является . Простая оценка сверху показывает также, что константа дивана не превышает [1][2].
Джон Хаммерсли существенно повысил оценку снизу до
с помощью фигуры, напоминающей телефонную трубку (см. рис.), состоящей из двух четвертей кругов единичного радиуса по обеим сторонам от прямоугольника с удаленным полукругом радиуса .[3][4][5]
В 1992 году Джозеф Гервер дополнительно улучшил оценку константы дивана снизу до 2,219531669. Его фигура ограничена восемнадцатью дугами аналитических кривых.[6][7]
Определение точного значения константы дивана является открытой проблемой.
Примечания
- ↑ Neal R. Wagner (1976). «The Sofa Problem». The American Mathematical Monthly 83: 188–189. DOI:10.2307/2977022.
- ↑ Я. Стюарт, Another Fine Math You've Got Me Into, Courier Dover Publications, 2004.
- ↑ H.T. Croft, K.J. Falconer, R.K. Guy Unsolved Problems in Geometry. — Springer, 1994. — P. 198. — ISBN 9780387975061
- ↑ Задача о перемещении дивана на Mathsoft (содержит диаграмму дивана Гервера)
- ↑ Форум Gambler.ru — Тема: Коридор, Г (содержит диаграмму дивана Гервера)
- ↑ Joseph L. Gerver (1992). «On Moving a Sofa Around a Corner». Geometriae Dedicata 42 (3): 267—283. DOI:10.1007/BF02414066.
- ↑ Weisstein, Eric W. Задача о перемещении дивана (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Категории:- Комбинаторная геометрия
- Математические гипотезы
Wikimedia Foundation. 2010.