Принцип непрерывности

Для улучшения этой статьи желательно?: Проставить интервики в рамках проекта Интервики.

Принцип непрерывности — принцип, используемый в современной математике и физике. Истоки этого принципа в философии могут быть найдены в отрывках Гераклита, который уподоблял движение времени реке с постоянно сменяющими друг друга водами. В новое время этот принцип разрабатывался Лейбницем.

Формулировка

Рассмотрим две непересекающиеся области $G_1$ и $G_2$ и аналитические в этих областях функции $f_1$ и $f_2$. Далее, пусть $\Gamma\subset\partial G_1\cap\partial G_2$ — некоторая жорданова кривая, обладающая тем свойством, что $f_1$ и $f_2$ непрерывно продолжаются на неё и на $\Gamma$ выполняется $f_1\equiv f_2$. Тогда функция $F$, определяемая следующим соотношением

$F(z)=\left\{\begin{matrix}f_1(z)&z\in G_1\\ f_2(z)&z\in G_2\\ f_1(z)=f_2(z)\quad&z\in\Gamma\end{matrix}\right.$

будет аналитической в $G_1\cup\Gamma\cup G_2$.

См. также

• Лейбниц. ДВА ОТРЫВКА О ПРИНЦИПЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
• Общие принципы философии Лейбница