- Унитарное преобразование
-
Преобразование заданного нормированного пространства называется унитарным, если оно сохраняет норму вектора.
Свойства унитарных преобразований:
- оператор унитарного преобразования всегда обратим.
- если оператор эрмитов, то оператор унитарен.
Примеры
- вращение вектора в n-мерном евклидовом пространстве
Унитарные преобразования в физике
В квантовой механике состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве. Норма вектора состояния изолированной квантовой системы описывает вероятность найти систему хоть в каком-либо состоянии, а значит, она обязана равняться единице. Соответственно, эволюция квантовой системы во времени — это некоторый оператор, зависящий от времени, и, из-за требования сохранения нормы, он является унитарным. Неунитарные операторы эволюции (или, что то же самое, неэрмитовые гамильтонианы) для изолированной квантовой системы запрещены в квантовой механике.
Категории:- Линейная алгебра
- Функциональный анализ
Wikimedia Foundation. 2010.