- Экситон Ванье — Мотта
-
Экситон Ванье — Мотта
Экситон Ванье — Мотта — экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля).
Экситоны Ванье — Мотта существуют в полупроводниках за счёт высокой диэлектрической проницаемости последних. Высокая диэлектрическая проницаемость приводит к ослаблению электростатического притяжения между электроном и дыркой, что и приводит к большому радиусу экситона.
Содержание
О происхождении термина
Само понятие экситон было предложено Френкелем в 1931 году. Френкель высказал и обосновал идею существования таких квазичастиц. Представление об экситоне большого радиуса, как об одном из предельных случаев экситона вообще, базируется на теоретической работе Ванье, но окончательно сформулировано в работах Мотта. Поэтому такая квазичастица получила название экситона Ванье — Мотта.
Энергетический спектр экситона
Трёхмерный случай
Для расчёта энергетического спектра экситона Ванье — Мотта воспользуемся простейшей моделью. Будем считать массы электрона и дырки изотропными. Также считаем, что расстояние между электроном и дыркой велико, в этом случае можно пользоваться методом эффективной массы. Тогда уравнение Шрёдингера для такой системы будет иметь вид:
Замена переменных, разделяющих поступательное движение центра масс и вращательное движение частиц вокруг центра масс приводит уравнение к виду
Данное уравнение аналогично уравнению Шрёдингера для атома водорода. Отсюда следует, что дисперсионная зависимость энергии экситона имеет вид
- ,
где M = me + mh, — приведённая масса, r = re − rh.
Величина по аналогии с постоянной Ридберга для атома водорода называется экситонным Ридбергом.
Таким образом, для покоящегося экситона, мы получаем набор дискретных водородных уровней, отвечающих энергиям возбуждения, меньшим Eg (ширина запрещённой зоны). Для энергий мы получаем решения, принадлежащие непрерывному спектру, что означает независимое движение электрона и дырки.
Двумерный случай
Влияние экранирования
При больших концентрациях носителей заряда в полупроводнике существенным становится экранирование кулоновского взаимодействия и может происходить разрушение экситонов Ванье — Мотта. При наличии свободных носителей потенциал кулоновского взаимодействия имеет вид
- ,
где — дебаевский радиус экранирования. Здесь N — концентрация свободных носителей заряда.
Если радиус первого экситонного состояния с n = 1 (боровский радиус экситона Ванье — Мотта), то условие исчезновения экситонной серии вследствие экранировки: aex > rD. Для экситона Ванье — Мотта в кристаллах Ge это условие выполняется при концентрации доноров ~1017 см-3 и Т=77 К. Таким образом, для наблюдения слабосвязанных экситонов в полупроводниках необходимы низкие температуры и чистые кристаллы.
Проявления экситонного спектра
Экситоны Ванье — Мотта отчётливо проявляются в спектрах поглощения полупроводников в виде узких линий, сдвинутых на величину En ниже края оптического поглощения. Водородоподобный спектр экситонов Ванье — Мотта впервые наблюдался в спектре поглощения Cu2O в 1952 году E. Ф. Гроссом и H. А. Карыевым и независимо — M. Хаяси (M. Hayasi) и К. Кацуки (К. Katsuki), но экситонная интерпретация его в работе японских авторов отсутствовала. Экситоны проявляются также в спектрах люминесценции, в фотопроводимости, в эффекте Штарка и эффекте Зеемана.
Литература
- Гросс Е. Ф. Экситон и его движение в кристаллической решетке, — «Успехи физических наук», 1962, т. 76, в. 3;
- Нокс Р. Теория экситонов, пер. с англ., — М., 1966;
- Агранович В. М. Теория экситонов. — М., 1968;
- Давыдов А. С. Теория молекулярных экситонов. — М., 1968;
- Экситоны в полупроводниках, [Сб. статей], — М., 1971;
- Осипьян Ю. А. Физика твердого тела выходит на передовые позиции, — «Природа», 1975, № 10.
Wikimedia Foundation. 2010.
Экситон Ванье-Мотта — Экситон Ванье Мотта экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля). Экситоны Ванье Мотта существуют в полупроводниках за счёт высокой диэлектрической проницаемости… … Википедия
Экситон Ванье — Экситон Ванье Мотта экситон, радиус которого значительно превышает характерный период решётки кристалла (в отличие от экситонов Френкеля). Экситоны Ванье Мотта существуют в полупроводниках за счёт высокой диэлектрической… … Википедия
ЭКСИТОН — (от лат. excito возбуждаю), квазичастица, соответствующая электронному возбуждению в кристалле диэлектрика или ПП, мигрирующему по кристаллу, но не связанному с переносом электрич. заряда и массы. Представление об Э. введено в 1931 Я. И.… … Физическая энциклопедия
ЭКСИТОН — (от лат. excito возбуждаю) квазичастица, соответствующая электронному возбуждению, мигрирующему по кристаллу, но не связанному с переносом заряда и массы. Экситон может быть представлен в виде связанного состояния электрона проводимости и дырки,… … Большой Энциклопедический словарь
Экситон — (от лат. excito возбуждаю) квазичастица (См. Квазичастицы), представляющая собой электронное возбуждение в диэлектрике или полупроводнике, мигрирующее по кристаллу и не связанное с переносом электрического заряда и массы. Представление об … Большая советская энциклопедия
Экситон — (лат. excito «возбуждаю») водородоподобная квазичастица, представляющая собой электронное возбуждение в диэлектрике или полупроводнике, мигрирующее по кристаллу и не связанное с переносом электрического заряда и массы. Хотя… … Википедия
экситон — (от лат. excito возбуждаю), квазичастица, соответствующая электронному возбуждению, мигрирующему по кристаллу, но не связанному с переносом заряда и массы. Экситон может быть представлен в виде связанного состояния электрона проводимости и дырки … Энциклопедический словарь
ЭКСИТОН — (от лат. excito возбуждаю), квазичастица, соответствующая электронному возбуждению, мигрирующему по кристаллу, но не связанному с переносом заряда и массы. Э. может быть представлен в виде связанного состояния электрона проводимости и дырки,… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Экситон Френкеля — предельный случай реализации экситона Ванье Мотта. Электрон и дырка, составляющие экситон Френкеля, принадлежат одному узлу или соседним узлам кристаллической решётки, таким образом, радиус экситона составляет величину порядка периода решётки … Википедия
экситон — Термин экситон Термин на английском exciton Синонимы Аббревиатуры Связанные термины Определение (от лат. excito возбуждаю) Квазичастица, соответствующая электронному возбуждению в кристалле диэлектрика или полупроводника, мигрирующему по… … Энциклопедический словарь нанотехнологий