Минимум (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Минимум.

Число $M$ называется минимальным (не путать с не путать с наименьшим) элементом линейно упорядоченного множества $\mathcal{A}$, если

1. $M \in \mathcal{A}$
2. $\forall a \in \mathcal{A}\,\,\,M \leqslant a$

Данное свойство записывается как $M = \min \mathcal{A}\,$.

Не существует минимального элемента множества, если оно не ограничено снизу. Даже если множество ограничено снизу, минимального элемента также может не существовать (хотя и инфимум, и супремум существуют для любого ограниченного множества). Например, для интервала $A = \left( {a,b} \right)$ не существует ни минимального, ни максимального элемента.

Литература

• Иванов Г.Е. Лекции по математическому анализу. Часть 1. — М.: МФТИ, 2000. — 359 с. — 800 экз. — ISBN 5-7417-0147-7

См. также

• Аргумент минимизации