Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников.

Параллельное соединение проводников.

Последовательное и параллельное соединения в электротехнике — два основных способа соединения элементов электрической цепи. При последовательном соединении все элементы связаны друг с другом так, что включающий их участок цепи не имеет ни одного узла. При параллельном соединении все входящие в цепь элементы объединены двумя узлами и не имеют связей с другими узлами, если это не противоречит условию.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов. При этом величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Последовательное соединение

При последовательном соединении проводников сила тока в любых частях цепи одна и та же: $I\mathrm = I_1 = I_2$

Полное напряжение в цепи при последовательном соединении, или напряжение на полюсах источника тока, равно сумме напряжений на отдельных участках цепи: $U\mathrm = U_1 + U_2$

Резисторы

$R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n$

Катушка индуктивности

$L = L_1 + L_2 + \cdots + L_n$

Электрический конденсатор

$\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots + \frac{1}{C_n}$ .

Мемристоры

$M = M_1 + M_2 + \cdots + M_n$

Параллельное соединение

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках: $I\mathrm = I_1 + I_2$

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: $U\mathrm = U_1 = U_2$

Резистор

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость $\frac{1}{R}$ складывается из проводимостей каждого резистора $\frac{1}{R_i}$ )

$\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее(искомое) сопротивление.

Доказательство

Так как заряд при разветвлении тока сохраняется (см. Законы Кирхгофа), то: $I = I_1 + I_2 + I_3 + \ldots$

Из закона Ома ток $~I_i$ через каждый резистор равен: $I_i =\frac{U_i}{R_i}$ , но разность потенциалов на всех резисторах будет одинакова, поэтому перепишем уравнение суммы токов: $\frac{U}{R} = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} + \frac{U}{R_3} + \ldots$

Делим всё на $U$ и получаем общую проводимость $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots$ , и общее сопротивление $R = \frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \ldots}$

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: $R = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ .

Если $~R_1=R_2=R_3=...=R_n$ , то общее сопротивление равно: $R=\frac{R_1}{n}$

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.