- Теорема Мёнье
-
Теорема Мёнье:
Пусть есть кривизна кривой в точке , лежащей на поверхности, которая имеет в точке в направлении, касательном к , нормальную кривизну , и угол между соприкасающейся плоскостью кривой в точке Р и нормалью к поверхности в равен . Тогда
В частности, кривизна любого наклонного сечения поверхности выражается через кривизну нормального сечения с той же касательной.Эквивалентные формулировки
Центр кривизны любой кривой на поверхности есть проекция центра кривизны нормального сечения с той же касательной на главную нормаль этой кривой.
В любой точке кривой скалярное произведение главной нормали кривой на единичную нормаль поверхности зависит только от направления кривой в этой точке и равно отношению значений первой и второй фундаментальных форм на векторе скорости кривой.
История
Теорему анонсировал Жан Батист Мёнье в 1776 году.
Литература
- Норден А. П. Краткий курс дифференциальной геометрии. М.: Физматгиз, 1958, глава VII, § 89.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение).
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категории:- Дифференциальная геометрия поверхностей
- Теоремы
Wikimedia Foundation. 2010.