Гравитационные волны на воде

Гравитационные волны на воде

Гравитацио́нные во́лны на воде́ — разновидность волн на воде, при которых сила, возвращающая деформированную поверхность воды к состоянию равновесия, есть просто сила тяжести, т.е. перепад высот гребня и впадины в гравитационном поле.

Содержание

Общие свойства

Гравитационные волны на воде — это нелинейные волны. Точный математический анализ возможен лишь в линеаризованном приближении и в отсутствие турбулентности. Кроме того, обычно речь идёт про волны на поверхности идеальной жидкости. Результаты точного решения в этом случае описаны ниже.

Гравитационные волны на воде не поперечны и не продольны. При колебании частицы жидкости описывают некоторые кривые, т.е. перемещаются как в направлении движения, так и поперёк него. В линеаризованном приближении эти траектории имеют вид окружностей. Это приводит к тому, что профиль волн не синусоидальный, а имеет характерные заострённые гребни и более пологие провалы.

Нелинейные эффекты сказываются, когда амплитуда волны становится сравнимой с её длиной. Одним из характерных эффектов в этом режиме является появление изломов на вершинах волн. Кроме того, появляется возможность опрокидывания волны. Эти эффекты пока не поддаются точному аналитическому расчёту.

Закон дисперсии для слабых волн

Поведение волн малой амплитуды можно с хорошей точностью описать линеаризованными уравнениями движения жидкости. Для справедливости этого приближения необходимо, чтобы амплитуда волны была существенно меньше как длины волны, так и глубины водоёма.

Имеется две предельные ситуации, для которых решение задачи имеет наиболее простой вид — это гравитационные волны на мелкой воде и на глубокой воде.

Гравитационные волны на мелкой воде

Приближение волн на мелкой воде справедливо в тех случаях, когда длина волны существенно превышает глубину водоёма. Классический пример таких волн — это цунами в океане: до тех пор, пока цунами не вышла на берег, она представляет собой волну амплитудой порядка нескольких метров и длиной в десятки и сотни километров, что, конечно же, существенно больше глубины океана.

Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:

\omega = \sqrt{gH}\cdot k\,;\quad v_{ph} = v_{gr} = \sqrt{gH}.

,

где k = 1 / λ - волновой вектор, а λ - длина волны.


Этот закон дисперсии приводит к некоторым явлениям, которые можно легко заметить на морском берегу.

  • Даже если волна в открытом море шла под углом к берегу, то при выходе на берег гребни волны имеют тенденцию разворачиваться параллельно берегу. Это связано с тем, что вблизи берега, когда глубина начинает постепенно уменьшаться, скорость волны падает. Поэтому косая волна притормаживает на подходе к берегу, разворачиваясь при этом.
  • За счёт аналогичного механизма при подходе к берегу уменьшается продольный размер цунами, при этом высота волны возрастает.

Гравитационные волны на глубокой воде

Приближение волны на глубокой воде справедливо, когда глубина водоёма значительно превышает длину волны. В этом случае для простоты рассматривают бесконечно глубокий водоём. Это обоснованно, поскольку при колебаниях поверхности реально движется не вся толща воды, а лишь приповерхностный слой глубиной порядка длины волны.

Закон дисперсии и скорости волны в этом случае имеет вид:


\omega = \sqrt{gk}\,;\quad v_{ph} = 2 v_{gr} = \sqrt{{g\over k}}.

Из выписанного закона следует, что длинноволновые колебания будут распространяться по воде быстрее коротковолновых, что приводит к ряду интересных явлений. Например, бросив камень в воду и глядя на круги, образуемые им, можно заметить, что граница волн расширяется не равномерно, а примерно равноускоренно. При этом чем больше граница, чем более длинноволновыми колебаниями она формируется. Другим красивым следствием выписанного закона дисперсии являются корабельные волны.

Гравитационные волны в общем случае

Если длина волны сравнима с глубиной бассейна H, то закон дисперсии в этом случае имеет вид:


\omega = \sqrt{gk\cdot th(kH)}\,.

Некоторые проблемы теории гравитационных волн на воде

  • До сих пор не понят механизм формирования и устойчивости так называемых волн-убийц - внезапных волн экстремальной амплитуды.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Полезное


Смотреть что такое "Гравитационные волны на воде" в других словарях:

  • Гравитационные волны (гидродинамика) — Гравитационные волны на воде разновидность волн на воде, при которых сила, возвращающая деформированную поверхность воды к состоянию равновесия, есть просто сила тяжести, т.е. перепад высот гребня и впадины в гравитационном поле. Содержание 1… …   Википедия

  • Волны на воде — Механика сплошных сред Сплошная среда Классическая механика …   Википедия

  • Волны на поверхности жидкости —     Механика сплошных сред …   Википедия

  • гравитационные ветровые волны — Волны на воде, возникающие от действия ветра на свободную поверхность воды, в формировании которых основную роль играет сила тяжести. [СО 34.21.308 2005] Тематики гидротехника …   Справочник технического переводчика

  • Волны — Волна  изменение состояния среды (возмущение), распространяющееся в этой среде и переносящее с собой энергию. Другими словами: «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой… …   Википедия

  • гравитационные ветровые волны — 3.13.34 гравитационные ветровые волны: Волны на воде, возникающие от действия ветра на свободную поверхность воды, в формировании которых основную роль играет сила тяжести. Источник: СО 34.21.308 2005: Гидротехника. Основные понятия. Термины и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Волны —         изменения состояния среды (возмущения), распространяющиеся в этой среде и несущие с собой энергию. Например, удар по концу стального стержня вызывает на этом конце местное сжатие, которое распространяется затем вдоль стержня со скоростью… …   Большая советская энциклопедия

  • ВОЛНЫ — на поверхности жидкости отклонения поверхности жидкости от равновесного состояния, распространяющиеся под действием сил, стремящихся восстановить это состояние. В зависимости от природы восстанавливающих равновесие сил: поверхностного натяжения… …   Математическая энциклопедия

  • Корабельные волны — Корабельные волны …   Википедия

  • Подводный ядерный взрыв — Выход парового пузыря через 10 15 сек после взрыва Вигвам 30 кт на глубине 610 м Подводный ядерный взрыв  ядерный взрыв в воде на некоторой глубине. Такие взрывы применяются для поражения подводных и надводных целей, ги …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»