Формула Друде

Электрическое поле ускоряет электроны находящиеся в электронном газе. Соударения с дефектами решетки замедляют их.

Теория Друде — классическое описание движения электронов в металлах. Эта теория была предложена немецким физиком Паулем Друде через 3 года после открытия электрона как частицы - в 1900 году. Она отличается простотой и наглядностью, хорошо поясняет эффект Холла, удельную проводимость в постоянном и переменном токе и теплопроводность в металлах и поэтому до сегодняшнего дня актуальна

Формула Друде

Кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

$\sigma = \frac{ne_0^2 \tau}{2m}$

• $\! \sigma$ — электрическая удельная проводимость
• $\! n$ — концентрация электронов
• $\! e_0$ — элементарный заряд
• $\! \tau$ — время релаксации по импульсам (время за которое электрон «забывает» о том в какую сторону двигался)
• $\! m$ — эффективная масса электрона

Эта формула применима также к электронному и дырочному газу в полупроводниках (Формулу можно записать в другом виде для вырожденного электронононого или дырочного газа $\sigma =e_0^2 D g$, где $\! D$ — коэффициент диффузии электронов или дырок, а $\! g$ — плотность электронных или дырочных состояний, причем все физические величины берутся на поверхности Ферми.).

Некоторые формулы

•ускорение электрона между двумя соударениями из второго закона Ньютона:

$\vec\frac{dv}{dt}=-\frac{e_0}{m}\cdot\vec E$

•средняя скорость электрона:

$\vec\overline v=\vec v_d=-\frac{e_0 \cdot\vec E}{m}\cdot{\tau}$

Замечание: мгновенная скорость электрона в металле может быть большой и определяется уровнем Ферми.

•плотность тока:

$\vec j=-n\cdot e_0\cdot\vec v_d$

•Закон Ома:

$\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E$

•подвижность:

$\mu=\frac {|\vec v_d|} {|\vec E|}=\frac {e_0 \cdot \tau}{m}$

•тепловая энергия электрона:

$W_{th}=3 \frac{k T}{2}$

Недостатки теории Друде

Средняя длина свободного пробега электрона оказывается на несколько порядков больше, чем шаг кристаллической решётки. Объяснение: в квантовой теории показывается, что в идеальном кристалле при нулевой температуре электрон не рассеивается вообще, но в реальном кристалле он рассеивается на примесях, дефектах и фононах. Также теория Друде не объясняет температурную зависимость постоянной Холла и её положительные значения для ряда материалов.