- Критерий устойчивости Рауса
-
Критерий устойчивости Рауса — один из методов анализа линейной стационарной динамической системы на устойчивость. Наряду с критерием Гурвица (который часто называют критерием Рауса — Гурвица) является представителем семейства алгебраических критериев устойчивости, в отличие от частотных критериев, таких как критерий устойчивости Найквиста — Михайлова.
Несмотря на то, что критерий Рауса исторически предложен ранее критерия Гурвица, его можно использовать как более удобную схему расчёта определителей Гурвица, особенно при больши́х степенях характеристического полинома[1].
К достоинствам метода относятся простая реализация на ЭВМ, а также простота анализа для систем небольшого (до 3) порядка. К недостаткам можно отнести ненаглядность метода: по нему сложно судить о степени устойчивости, о её запасах.
Содержание
Формулировка
Метод работает с коэффициентами характеристического уравнения системы. Пусть — передаточная функция системы, а — характеристическое уравнение системы. Представим характеристический полином в виде
Критерий Рауса представляет собой алгоритм, по которому составляется специальная таблица, в которой записываются коэффициенты характеристического полинома таким образом, что:
- в первой строке записываются коэффициенты уравнения с чётными индексами в порядке их возрастания
- во второй строке — с нечётными
- остальные элементы таблицы определяется по формуле: , где — номер строки, — номер столбца
- число строк таблицы Рауса на единицу больше порядка характеристического уравнения
Таблица Рауса:
1 2 3 4 - 1 ... - 2 ... 3 ... 4 ... ... ... ... ... ... ... Формулировка критерия Рауса:
Для устойчивости линейной стационарной системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты первого столбца таблицы Рауса были одного знака. Если это не выполняется, то система неустойчива.
См. также
Примечания
Литература
- Чернецкий В. И. Математическое моделирование динамических систем. — Петрозаводск: Петрозаводский гос. ун-т, 1996. — С. 264-267. — 432 с. — ISBN 5-230-08981-4
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники.
Эта отметка установлена 13 мая 2011.Категория:- Теория устойчивости
Wikimedia Foundation. 2010.