- Туннелирование через прямоугольный барьер
-
Задача о прохождении через потенциальный барьер формулируется в связи с вопросом о вероятности туннелирования в квантовой механике и возникает повсеместно как первоначальное нулевое приближение поскольку имеет простое аналитическое решение.
Решение
Запишем волновую функцию для трёх областей в виде
Здесь предполагается, что волновые вектора
Произведём сшивку волновых функций и их производных на границах и получим четыре уравнения с четырьмя неизвестными
Решая их
найдём выражение для коэффициента прохождения
Здесь также можно перейти к пределу дельтообразного потенциала , а именно рассмотреть предел бесконечно высокого и бесконечно узкого потенциала такого что произведение , где g — некая константа. В итоге получим
В случае, если энергия частицы выше барьера
получим другой ответ
Литература
- Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). — Prentice Hall, 2004. — ISBN ISBN 0-13-111892-7
Категория:- Туннелирование
Wikimedia Foundation. 2010.