- Туннелирование через дельтообразный потенциал
-
Задача о туннелировании через дельтообразный барьер — это стандартная модельная задача квантовой механики. Задача состоит в решении одномерного стационарного уравнения Шрёдингера с потенциалом в виде дельта-функции Дирака.
Решение
Стационарное одномерное уравнение Шрёдингера для волновой функции записывается в виде
где — гамильтониан, — постоянная Планка, — масса, — энергия частицы и — дельтообразный потенциальный барьер с .
Барьер делит пространство на две части (). В обеих этих областях решение уравнения Шрёдингера представляет собой плоские волны и может быть записано в виде их суперпозиции:
где — волновой вектор. Индексы и при коэффициентах и указывают на направление волнового вектора вправо и влево. Эти коэффициенты могут быть найдены из условия непрерывности волновой функции и условия непрерывности плотности потока вероятности при :
Эти условия дают следующие уравнения связи для коэффициентов и :
Коэффициенты прохождения и отражения
В классическом случае частица с конечной энергией не может преодолеть бесконечный потенциальный барьер. При квантовом подходе, однако, возможно туннелирование. Пусть падающая частица приближается к барьеру слева ( и ), тогда коэффициенты и , определяющие вероятность отражения и прохождения соответственно, имеют вид:
Неожиданным результатом с классической точки зрения является то, что имеется ненулевая вероятность прохождения (коэффициент прохождения) для бесконечно высокого барьера:
Литература
- Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — Издание 4-е. — М.: Наука, 1989. — 768 с. — («Теоретическая физика», том III). — ISBN 5-02-014421-5
Категория:- Туннелирование
Wikimedia Foundation. 2010.