- Псевдомногообразие
-
Понятие псевдомногообразия можно понимать как комбинаторную реализацию общей идеи многообразия с особенностями, образующими множество коразмерности два.
Содержание
Определение
-мерное замкнутое (соответственно, с краем) псевдомногообразие — конечное симплициальное разбиение со следующими свойствами,
- Неразветвлённость: каждый -мерный симплекс является гранью ровно двух (соответственно, одного или двух) -мерных симплексов;
- Сильная связность: любые два -мерных симплекса можно соединить «цепочкой» -мерных симплексов, в которой каждые два соседние симплекса имеют общую -мерную грань;
- Размерностная однородность: каждый симплекс является гранью некоторого -мерного симплекса.
Свойства
- Если некоторая триангуляция топологического пространства является псевдомногообразием, то и любая его триангуляция является псевдомногообразием, поэтому можно говорить о свойстве топологического пространства быть (или не быть) псевдомногообразием
- Для псевдомногообразия имеют смысл понятия ориентируемости, ориентации и степени отображения.
Примеры
- триангулируемые связные компактные гомологические многообразия над
- комплексные алгебраические многообразия (даже с особенностями);
- пространства Тома векторных расслоений над триангулируемыми компактными многообразиями.
Литература
- Зейферт Г., Трельфалль В ., Топология, пер. с нем., М.— Л., 1938;
- Спеньер Э., Алгебраическая топология, пер. с англ., М., 1971.
Категория:- Топология
Wikimedia Foundation. 2010.