- Сумма Минковского
-
Суммой Минковского двух подмножеств A и B линейного пространства V называется множество C, состоящее из сумм всевозможных векторов из A и B:
Аналогично определяется произведение множества на число:
Свойства
- Если множество A выпукло, то ;
О разности Минковского
Множества с введенной на них суммой Минковского не образуют линейного пространства (даже выпуклые). Это связано с отсутствием обратного элемента (элемент -A, очевидно, таковым не является).
- Разностью Минковского множеств A и B называется максимальное множество C такое, что
- ,
- но легко видеть, что для многих множеств (например, квадрата и круга) разность Минковского не является операцией, обратной к сумме.
- Альтернативно, можно продолжить сумму Минковского на линейное пространство пар выпуклых множеств (A,B) с отношением эквивалентности
Разность Минковского также называют геометрической разностью множеств.
Литература
- Половинкин Е. С, Балашов М. В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 416 с. — ISBN 5-9221-0499-3.
Категории:- Выпуклая геометрия
- Евклидова геометрия
- Герман Минковский
Wikimedia Foundation. 2010.