Непаскалева геометрия

Непаска́лева геоме́трия ― геометрия с некоммутативным умножением. Вследствие того, что в аффинной геометрии свойство коммутативности умножения эквивалентно теореме Паскаля, то непаскалевой обычно называют геометрию, в которой не имеет места предложение: пусть на каждой из двух пересекающихся прямых даны три точки $A$, $B$, $C$ и соответственно $A'$, $B'$, $C'$ отличные от точки пересечения данных прямых; если $CB'$ параллельна $BC'$ и $CA'$ параллельна $AC'$, то $BA'$ будет параллельна $AB'$; эта теорема является частным случаем теоремы Паппа, которая в свою очередь является частным случаем теоремы Паскаля из теории конических сечений.

Возможность построения непаскалевой показывает, что указанная теорема Паскаля не является следствием аксиом инцидентности, порядка, параллельности при условии исключения метрических аксиом в системе аксиом Гильберта.

Существование непаскалевой геометрии вытекает из возможности построения геометрии над некоммутативным телом.