- Аппроксимация Паде
-
Содержание
Аппроксимация Паде — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения
с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты и и получить аппроксимант
Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования.
История
Авторство Паде основывается на его диссертации 1892 года[1] (копия диссертации хранится в библиотеке Корнелльского университета). В этой работе он изучил подобные аппроксимации и расположил их в таблицу, уделив при этом большое внимание экспоненциальной функции.
Определение
Пусть имеется разложение функции в степенной ряд Тейлора:
- ,
где — коэффициенты ряда.
Аппроксимация Паде представляет собой рациональную функцию вида
разложение которой в ряд Тейлора (с центром в нуле) совпадает с разложением функции до тех пор, пока это возможно. Функция такого вида имеет коэффициентов в числителе и — в знаменателе. Весь набор коэффициентов определяется с точностью до общего множителя.
Таблица Паде
Обобщения
- Многоточечные аппроксимации Паде
- Аппроксимации Бейкера — Гаммеля
- Аппроксимация функции нескольких переменных
- Матричные аппроксимации Паде
- Аппроксимация Паде — Чебышёва
- Аппроксимация Паде — Фурье
Численные методы нахождения
Примечания
- ↑ H. Padé. Sur la représentation approchée d’une fonction par des fractions rationnelles Thèse de Doctorat présentée à l’Université de la Sorbonne, 1892
Библиография
- Jeorge A. Baker, Jr.; Peter Graves-Morris Аппроксимации Паде = Padé approximants / пер. с англ. Е. А. Рахманова, С. П. Суетина; ред. А. А. Гончар. — М.: Мир, 1986. — 502 с. — 6400 экз.
Ссылки
- Eric W. Weisstein Padé Approximant (англ.). «MathWorld». Проверено 1 августа 2009.
- Бочканов С., Быстрицкий В. Паде-аппроксимация (англ.). «Библиотека алгоритмов».(недоступная ссылка — история) Проверено 1 августа 2009.
- Буслаев В. И. Рекуррентные соотношения и рациональные аппроксимации. Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В. А. Стеклова РАН (17 апреля 2008). — Видеозапись. Проверено 1 августа 2009.
- Калюжный О., Коковин В. Применение аппроксимаций Паде к вибрации турбореактивного двигателя (рус.). Проверено 2012-17-12.
Для улучшения этой статьи желательно?: - Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
Категории:- Теория приближений
- Вычислительная математика
- Цепные дроби
Wikimedia Foundation. 2010.