Т-теория

Т-теория — раздел дискретной математики, посвящённый анализу деревьев и дискретных метрических пространств.

История

Основные идеи теории содержались в короткой статье Избелла (англ.) за долго до появления термина «Т-теория». Эта статья была забыта и новый всплеск начался из-за вопроса, поднятого Манфредом Эйгеном, в конце 70-х годов. Он попытался уместить в дереве двадцать различных молекул тРНК бактерий E. coli.

Одна из наиболее важных концепций Т-теории — это сжатый интервал метрического пространства. Если метрическое пространство принять за X, то уплотнённый интервал T(X) из X, вплоть до изоморфизма, будет минимальным инъективным метрическим пространством, содержащим X. Избелл впервые открыл сжатый интервал в 1964 году, назвав его инъективной огибающей. Независимо от него Дресс составил такую же концепцию, которую назвал тугим интервалом.

Области применения

• Филогенетический анализ, используемый для построения филогенетических деревьев.
• Онлайн-алгоритмы — проблема k-сервера

Последние разработки

• Бернд Стармфилс, профессор математики и компьютерных наук в Беркли, и Жозефина Йу используя Т-теорию классифицировали шести-точечную метрику.

Источники

• Hans-Jurgen Bandelt and Andreas Dress (1992). «A canonical decomposition theory for metrics on a finite set». Advances in Mathematics 92: 47–105. DOI:10.1016/0001-8708(92)90061-O.
• A. Dress, V. Moulton and W. Terhalle (1996). «T-theory: An Overview». European Journal of Combinatorics 17 (2–3): 161–175. DOI:10.1006/eujc.1996.0015.
• John Isbell (1964). «Six theorems about metric spaces». Comment. Math. Helv. 39: 65–74. DOI:10.1007/BF02566944.
• Bernd Sturmfels and Josephine Yu (2004). «Classification of Six-Point Metrics». The Electronic Journal of Combinatorics 11.