Коэффициент Браун-Бланке

Мера Браун-Бланке — бинарная мера сходства, предложенная Жозиасом Браун-Бланке в 1928 году.^[1] Меру часто путают с несимметричными коэффициентами сходства. Для конечных множеств (множественная интерпретация) имеет следующий вид:

$K_{0, - \mathcal {1}} = \frac {n(A \cap B)}{max [n(A), n(B)]} = min \left [ \frac {n(A \cap B)}{n(A)}, \frac {n(A \cap B)}{n(B)} \right ] = \frac {2n(A \cap B)}{n(A) + n(B) + |n(A) - n(B)|}$.

Данный коэффициент был получен Ж. Браун-Бланке случайно — он ошибочно записал коэффициент Жаккара в виде отношения числа общих видов к числу видов большей флоры. Однако в переизданной в 1951 году книге исправил свою ошибку, убрал приводимый пример расчёта коэффициента общности двух флор, и привёл формулу коэффициента Сёренсена. Несмотря на все это, ошибка проникла в книгу по экологии растений Х.И. Остина, а затем и в обзор по мерам сходства А. Читама и Дж. Хейзела.

Для случая дескриптивных множеств (дескриптивная интерпретация), в экологии это выборки по обилию, аналогом указанной меры является^[2]:

$K_{0, - \mathcal {1}} = \frac {\sum^{r}_{i=1} min(A_i, B_i)}{max [\sum^r_{i=1} (A_i), \sum^r_{i=1} (B_i)]}$

Если сравниваются объекты по встречаемости видов (вероятностная интерпретация), т.е. учитываются вероятности встреч, то аналогом меры Браун-Бланке будет коэффициент совместимости событий следующего вида:

$K_{0, - \mathcal {1}} = \frac {P(A \cap B)}{max [P(A), P(B)]}$.

Для информационной аналитической интерпретации используется одна из мер взаимозависимости Белла^[3]. Мера использовалась в климатологии, систематике растений, информатике:

$K_{0, - \mathcal {1}} = \frac {I(A,B)}{max [H(A), H(B)]}$

См. также

• Мера сходства
• Коэффициент Жаккара
• Коэффициент Сёренсена
• Коэффициент Кульчинского
• Коэффициент Симпсона
• Коэффициент Охаи

Литература

1. ↑ Braun-Blanquet J. Pflanzensoziologie Grundzüge der Vegetationskunde. – Berlin: Verlaq von Julius springer, 1928. – 330 s.
2. ↑ Сёмкин Б.И. Эквивалентность мер близости и иерархическая классификация многомерных данных // Иерархические классификационные построения в географической экологии и систематике. Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1979. С. 97-112.
3. ↑ Bell C.B. Mutual information and maximal correlation as measures of dependence // 10. Ann. Math. Stat. 1962. №33. P. 587-593.