- Дисперсия волн
-
Диспе́рсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения.
Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.
Содержание
История
Термин дисперсия (лат. dispergo — рассеивать, развеивать, разгонять) был впервые использован в физике Исааком Ньютоном в 1672 году по отношению к дисперсии света. Ньютон наблюдал эффект разложения белого света в спектр при его преломлении на границе двух сред. Развитая Ньютоном волновая теория света объяснила этот эффект тем, что волны разной длины (частоты) имеют разные скорости в среде, а потому преломляются под разными углами. Впоследствии было показано, что тем же объясняется расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скорости, неравномерное движение волновых фронтов и т. д.
Математическое описание
Как известно, в общем случае любая волна может быть математически разложена в Фурье-спектр, то есть представлена в виде суммы гармонических (монохроматических) волн вида
где — комплексная амплитуда соответствующей гармоники, — частота гармоники, — волновой вектор, — время, — радиус-вектор данной точки.
Для описания дисперсии вводят так называемое дисперсионное уравнение, являющееся зависимостью частоты волны от её волнового вектора:
В изотропных средах модуль волнового вектора (называемый волновым числом ) не зависит от направления распространения волны и дисперсионное уравнение выражает зависимость частоты от волнового числа
Зная дисперсионное уравнение, можно найти зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты и длины волны. по определению:
В классической оптике дисперсия называется нормальной, если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной в обратном случае.
Физика явления
Дисперсия волн обычно связана или с наличием временного запаздывания в реакции среды на волновое возмущение (временна́я дисперсия), или с влиянием на данную точку пространства соседних точек (пространственная дисперсия). В ряде случаев, однако, невозможно провести однозначное разделение на пространственную и временную дисперсии. Конкретный физический механизм, приводящий к появлению дисперсии, зависит от конкретной ситуации.
Примеры
Примером диспергирующих волн могут служить волны на поверхности жидкости. Для достаточно длинных волн, называемых гравитационными, дисперсионное уравнение имеет вид , где — ускорение свободного падения. Для коротких волн, называемых капиллярными, дисперсионное соотношение имеет другой вид: , где — коэффициент поверхностного натяжения, — плотность жидкости.
Частотная дисперсия
Частотная дисперсия — это дисперсия материала, функционально зависящая от циклической частоты излучения. Существует несколько моделей для описания частотной дисперсии.
- Модель Друде:
- ε(ω)= εh+a1/(b1·ω2+i·c1·ω)+...+an/(bn·ω2+i·cn·ω);
- Модель Дебая:
- ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω)+...+an/(bn+i·cn·ω);
- Модель Лоренца:
- ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω+в1·ω2)+...+an/(bn+i·cn·ω+вn·ω2),
где ε(ω) - диэлектрическая проницаемость материала, Ф/м; εh - диэлектрическая проницаемость материала на высоких частотах; ai, bi, ci и di, i = 1,...,n - коэффициенты модели, зависящие от резонансных частот (длин волн) и величин резонанса.
См. также
- Дисперсия света
- Закон дисперсии (дисперсионное уравнение)
- Показатель преломления
- Мера дисперсии
- Дисперсионные соотношения
Литература
- M. А. Миллер, Г. В. Пермитин Дисперсия волн // Физическая энциклопедия / Д. М. Алексеев, А. М. Балдин, А. М. Бонч-Бруевич, А. С. Боровик-Романов, Б. К. Вайнштейн, С. В. Вонсовский, А. В. Гапонов-Грехов, С. С. Герштейн, И. И. Гуревич, А. А. Гусев, М. А. Ельяшевич, М. Е. Жаботинский, Д. Н. Зубарев, Б. Б. Кадомцев, И. С. Шапиро, Д. В. Ширков; под общ. ред. А. М. Прохорова. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1. — 707 с. — 100 000 экз.
Категория:- Теория волн
Wikimedia Foundation. 2010.