- Доверительный интервал
-
Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
Метод доверительных интервалов разработал американский статистик Ежи Нейман, исходя из идей английского статистика Рональда Фишера[ссылка 1].
Содержание
Определение
Доверительным интервалом параметра θ распределения случайной величины X с уровнем доверия 100p%[примечание 1], порождённым выборкой (x1,…,xn), называется интервал с границами (x1,…,xn) и (x1,…,xn), которые являются реализациями случайных величин L(X1,…,Xn) и U(X1,…,Xn), таких, что
- .
Граничные точки доверительного интервала и называются доверительными пределами.
Интерпретация доверительного интервала, основанная на интуиции, будет следующей: если p велико (скажем, 0,95 или 0,99), то доверительный интервал почти наверняка содержит истинное значение θ.[ссылка 2]
Еще одно истолкование понятию доверительного интервала: его можно рассматривать как интервал значений параметра θ, совместимых с опытными данными и не противоречащих им.
Примеры
- Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки;
- Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки.
Байесовский доверительный интервал
В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением (в простейшем случае — равномерным), а выборка фиксирована (в классической статистике всё в точности наоборот). Байесовский -доверительным интервал — это интервал , покрывающий значение параметра с апостериорной вероятностью :
- .
Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.
Примечания
- ↑ величину, дополняющую доверительную вероятность до единицы, обычно обозначают α
- Источники
- ↑ Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – 9-е изд. – М.: Высшая школа, 2003. – 479 с. – ISBN 5-06-004214-6
- ↑ Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю. Н. Тюрина. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 510 с. — ISBN 5-279-00245-3 (Определение 4.2.1.; стр. 149.)
Для улучшения этой статьи желательно?: - Добавить иллюстрации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
Категория:- Выборочный метод
Wikimedia Foundation. 2010.