- Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки
-
В этой статье отсутствует вступление. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи.Случай известной дисперсии
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — известная дисперсия. Определим произвольное и построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
имеет стандартное нормальное распределение . Пусть — -квантиль стандартного нормального распределения. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
- .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
- .
Случай неизвестной дисперсии
Пусть — независимая выборка из нормального распределения, где — неизвестные константы. Построим доверительный интервал для неизвестного среднего .
Утверждение. Случайная величина
- ,
где — несмещённое выборочное стандартное отклонение, имеет распределение Стьюдента с степенями свободы . Пусть — -квантили распределения Стьюдента. Тогда в силу симметрии последнего имеем:
- .
После подстановки выражения для и несложных алгебраических преобразований получаем:
- .
Для улучшения этой статьи желательно?: - Добавить иллюстрации.
- Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
- Проставить интервики в рамках проекта Интервики.
Категория:- Выборочный метод
Wikimedia Foundation. 2010.