Формула Шлефли

Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Л. Шлефли^[1].

Формула

Пусть $P(t)$ есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через $\theta_i=\theta_i(t)$ и $\ell_i=\ell_i(t)$ двугранные углы и длины рёбер $P(t)$. Тогда

$\sum_i\ell_i\frac{d\theta_i}{dt}=0$

Вариации и обобщения

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств^[2] и пространств постоянной кривизны.

См. также

• Символ Шлефли

Ссылки

1. ↑ L. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860)
2. ↑ R. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678.